noethersches Theorem

noethersches Theorem

 

['nø-], ein von A. E. Noether und D. Hilbert formulierter Satz, nach dem eine lagrangesche Theorie n Erhaltungsgrößen besitzt, wenn sie (d. h. ihre Lagrange-Funktion L oder allgemeiner das Wirkungsintegral I = ∫ dt L) unter den Transformationen einer n-parametrischen Lie-Gruppe invariant ist. Das noethersche Theorem ist von großer Bedeutung für die theoretische Physik (für die klassische Physik - Punktmechanik und klassische Feldtheorie - unmittelbar, für die Quantenphysik vermittels des Korrespondenzprinzips), weil es Symmetrien und Erhaltungssätze miteinander verbindet. So folgt der Energiesatz aus der Invarianz (Symmetrie) bezüglich Translation der Zeit (Homogenität der Zeit), der Impulssatz aus der Invarianz gegen Translation im Raum (Homogenität des Raums) und der Drehimpulssatz aus der Invarianz gegen Rotation im Raum (Isotropie des Raums).